Построение окружности одной линейкой (без шкалы).

Оказывается, что окружность можно построить без циркуля, а только с помощью линейки (без шкалы).                  

Построение:

Построим квадрат, который считается заданным. Длина его стороны равна диаметру окружности, которую нужно построить.

АА!О!О – данный квадрат. Построим еще 5 квадратов.

Построим диагонали 4-х квадратов в точках О,О!.

Строим пучки конгруэнтных прямых с центрами в точках О,О!. Прямые ОМi – произвольные.

Через точки М1,…,М5 проведем прямые, параллельные АО до пересечения с диагональю ОЕ.

Через построенные точки на диагонали проводим прямые, параллельные ОО! до прямой АО.

Проведем прямые О!Мi, i=1,…5.

Точки Wi =ОМi Ç О!Мi,i=1…5.

Построим вторую четверть окружности. На стороне А!X от точки А! отложим точки.

Проведем пучок прямых О!Ni , i=1…5 с центром в точке О!.

Через точки Ni  проведем  прямые, параллельные А!О! до пересечения с диагональю О!Е!.

Через точки, полученные на диагонали, проведем прямые, параллельные ОО! до пересечения с прямой А!О!.

Строим прямые ОN!i .

Строим точки пересечения прямых ON!i и O!N!i .

Построим точку О!! – точка пересечения диагоналей в квадрате АА!О!О. И проведем прямую, параллельную АО до пересечения с ОО!. О!!! – центр построенной окружности.

Вторая половина строится аналогично, только точки Мi и Ni откладываются с другой стороны.

 Примечание: штрих заменяется на !.