Построение окружности одной линейкой (без шкалы). |
|
![]() |
Оказывается,
что окружность можно построить без
циркуля, а только с помощью линейки (без
шкалы).
Построение: Построим квадрат, который считается заданным. Длина его стороны равна диаметру окружности, которую нужно построить. АА!О!О
– данный квадрат. Построим еще 5
квадратов. Построим
диагонали 4-х квадратов в точках О,О!. Строим
пучки конгруэнтных прямых с центрами в
точках О,О!. Прямые ОМi
– произвольные. Через
точки М1,…,М5 проведем прямые,
параллельные АО до пересечения с
диагональю ОЕ. Через
построенные точки на диагонали проводим
прямые, параллельные ОО! до прямой
АО. Проведем
прямые О!Мi, i=1,…5. Точки
Wi =ОМi
Ç
О!Мi! ,i=1…5. Построим
вторую четверть окружности. На стороне А!X
от точки А! отложим точки. Проведем
пучок прямых О!Ni , i=1…5
с центром в точке О!. Через
точки Ni проведем прямые,
параллельные А!О! до
пересечения с диагональю О!Е!. Через
точки, полученные на диагонали, проведем
прямые, параллельные ОО! до
пересечения с прямой А!О!. Строим
прямые ОN!i . Строим
точки пересечения прямых ON!i
и
O!N!i . Построим
точку О!! – точка пересечения
диагоналей в квадрате АА!О!О.
И проведем прямую, параллельную АО до
пересечения с ОО!. О!!! –
центр построенной окружности. Вторая
половина строится аналогично, только
точки Мi
и
Ni
откладываются с другой стороны. Примечание: штрих заменяется на !. |